بدأت مسيرته الفنية من خلال مسلسل الدوامة في بداية السبعينيات حين أسند له المخرج نور الدمرداش دوراً في المسلسل مع محمود ياسين ونيللي، ومع السينما من خلال فيلم الحفيد أحد كلاسيكيات السينما المصرية 1974، وبدأت رحلته مع البطولة منذ عام 1975 عندما قام ببطولة فيلم حتى آخر العمر.
في خلال 6 سنوات قام ببطولة 25 فيلماً سينمائياً، وخلال تلك الفترة ظل يقدم الأدوار المرتبطة بالشباب والرومانسية والحب والمغامرات، و منذ عام 1982 بدأ بالتنويع في أدواره، فقدم فيلم العار ورسخ محمود عبد العزيز نجوميته بعد هذا الفيلم، ونوع أكثر في أدواره فقدم دور الأب في العذراء والشعر الأبيض، وفي فيلم تزوير في أوراق رسمية، ثم دور عميل المخابرات المصرية والجاسوس في فيلم إعدام ميت، وقدم شخصيات جديدة في أفلام الصعاليك والكيف الذي حظي بنجاح جماهيري كبير.
لمع الراحل محمود عبد العزيز في كل من الطوفان، الكيف، أبناء وقتلة، جري الوحوش، أبو كرتونة، الكيت كات، البحر بيضحك ليه، الجنتل، سوق المتعة، الساحر، ليلة البيبي دول، إبراهيم الأبيض.
وفى الدراما التليفزيونية قدم محمود عبد العزيز مسلسلات البشاير، ورأفت الهجان بأجزائه الثلاثة، محمود المصري، باب الخلق، جبل الحلال، ومسلسل راس الغول الذى تم عرضه في عام 2016، وكان آخر أعماله في عالم الفن.
رحل عن عالمنا الفنان القدير محمود عبد العزيز يوم 12 نوفمبر من عام 2016 بعد صراع مع المرض عن عمر يناهز 70 عاماً.
