وُلد الموسيقار محمد أمين محمد الموجي في مدينة ببيلا بمحافظة كفر الشيخ، حيث تفتحت موهبته الموسيقية باكراً، إذ تعلّم عزف العود في الثامنة من عمره على يد والده الذي كان عازفاً للكمان والعود، وبعد حصوله على دبلوم الزراعة عام 1944، احترف الموسيقى فعمل عازفاً في فرقة الفنانة صفية حلمي، ثم انتقل إلى فرقة بديعة مصابني.
وفي عام 1951، اتجه إلى عالم التلحين، وكانت أغنية صافيني مرة للعندليب عبد الحليم حافظ أولى ألحانه التي افتتحت مسيرته الفنية ولم يقتصر عطاؤه على تلحين كبار النجوم، بل امتد ليكتشف أصواتاً جديدة منهم المطرب هاني شاكر والمطربة أميرة سالم.التقى الموجي مع أم كلثوم في عدد من الأغاني التي سرعان ما أصبحت علامات بارزة في مسيرتها الغنائية، وجاءت كالتالي، أغنية للصبر حدود عام 1963، من تأليف الشاعر عبد الوهاب محمد،أغنية اسأل روحك عام 1970، والتي حملت أيضاً توقيع عبد الوهاب محمد، أغنية حانة الأقدار، من كلمات الشاعر طاهر أبو فاشا، أغنية أوقدوا الشموس، أيضاً من تأليف طاهر أبو فاشا.
كما قدّم الموجي لأم كلثوم مجموعة من الأغاني الوطنية التي حملت روح الانتماء، ومنها: يا صوت بلدنا ويا سلام ع الأمة من كلمات عبد الفتاح مصطفى، أنشودة الجلاء من تأليف الشاعر أحمد رامي، و محلاك يا مصري من كلمات الشاعر صلاح جاهين.
